Question

Помогите упростить примеры. Желательно подробно. Пожалуйста

Answer 1

$1)\; \; \; \frac{a^2-bc}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^2+ac}{(b+c)(b-a)}+\frac{c^2+ab}{(c-a)(c+b)}=\\\\=\frac{a^2-bc}{(a-b)(a-c)}-\frac{b^2+ac}{(b+c)(a-b)}-\frac{c^2+ab}{(a-c)(b+c)}=\\\\=\frac{(a^2-bc)(b+c)-(b^2+ac)(a-c)-(c^2+ab)(a-b)}{(a-b)(a-c)(b+c)}=\\\\=\frac{a^2b+a^2c-b^2c-bc^2-(ab^2-b^2c+a^2c-ac^2)-(ac^2-bc^2+a^2b-ab^2)}{(a-b)(a-c)(b+c)}=\\\\=\frac{0}{(a-b)(a-c)(b+c)}=0$

$2)\; \; \; \frac{x^4-16}{x^4-4x^3+8x^2-16x+16}=\frac{(x^2-4)(x^2+4)}{(x-2)(x^3-2x^2+4x-8)}=\\\\=\frac{(x-2)(x+2)(x^2+4)}{(x-2)^2(x^2+4)}=\frac{x+2}{x-2}\\\\T.k.\; \; pri\; x=2:\; \; 2^4-4\cdot 2^3+8\cdot 2^2-16\cdot 2+16=0\; ,\; to\\\\(x^4-4x^3+8x^2-16x+16):(x-2)=x^3-2x^2+4x-8\, ;\\\\x^3-2x^2+4x-8=x^2(x-2)+4(x-2)=(x-2)(x^2+4)\; .$