Question

пожалуйста помогите решить высшую математику
большое спасибо!!!))))

Answer 1

1) Второй замечательный предел:

$\lim_{x \to \infty} (1+\frac{1}{x})^{x}=e$

$\lim_{x \to \infty}( \frac {2x}{2x-3})^{x}=\lim_{x \to \infty}( \frac {2x-3+3}{2x-3})^{x}=\\ \\ \lim_{x \to \infty}(( 1+\frac {3}{2x-3})^{2x-3})^{\frac{x}{2x-3}= =e^{ \lim_{x \to \infty}{\frac{x}{2x-3}}=e^{\frac{1}{2}}=\sqrt{e}$

2)

f(x₀)=2·1-3·1+1=0

f`(x)=(2x^2-3x+1)`=4x-3

f`(x₀)=4·1-3=1

y - f(x₀) = f`(x₀)·(x - x₀)

y - 0 = 1· (x -1)

y= x - 1

О т в е т. у = х - 1

3)

Применяем формулу производной сложной функции

y=lnu

y`=(1/u)·u`=u`/u

u=cos²x+√(1+cos⁴x)

u`=(cos²x+√(1+cos⁴x))`=2cosx·(cosx)`+(1/2√(1+cos⁴x))·(1+cos^4x)`=

= - 2cosx·sinx +(4cos³x·(-sinx))/(2√(1+cos⁴x))

u`(π/2)=0

dy(π/2)=0