Question

Помогите решить уравнение и найти корни

Answer 1

-cos2x - 1 = 3cos(7π/2 - x);

-cos2x - 1 = -3sinx;

cos2x + 1 = 3sinx;

2cos²x - 3sinx = 0;

2 - 2sin²x - 3sinx = 0;

2sin²x + 3sinx -2 = 0 - квадратное уравнение относительно sinx.

D = 9 + 16 = 25; √D = 5;

sinx = (-3 - 5)/4 = -2 - не имеет решений;

sinx = (-3 + 5)/4 = 1/2; x = (-1)ⁿπ/6 + πn, n∈Z

Корни принадлежащие данному отрезку: -11π/6; -7π/6.