Предмет: Алгебра, автор: NEDESTIN

11 в степени(2n+1) +3×9 в степени(n)
Докажите что при любых n принадлежит N
кратно 7

Ответы

Автор ответа: spasibo3pajbrh
2

 {11}^{2n + 1}  + 3 \times  {9}^{n}   =  \\  =  {11}^{2n + 1}  +  {3}^{1}  \times  {3}^{2n}  =  \\ {11}^{2n + 1}  +  {3}^{2n + 1} = \\  =  (11 + 3)( {11}^{2n}   - {11}^{2n - 1} 3   + \\   + {11}^{2n - 2}  {3}^{2}   -  \\ - ...  - 11 \times  {3}^{2n - 1}  +  {3}^{2n} ) =  \\  = 2 \times 7 \times ( {11}^{2n}   - {11}^{2n - 1} 3   + \\   + {11}^{2n - 2}  {3}^{2}   -  \\ - ...  - 11 \times  {3}^{2n - 1}  +  {3}^{2n} )
Так как один из множителей 7, то это число делится на 7 при n€Z




Похожие вопросы
Предмет: Геометрия, автор: maykopchanochka