Question

Помогите с решением системы с параметром

Answer 1

Прибавим к первому уравнению удвоенное второе:

(х+у)^2=2a*(a-3)

уравнение имеет решение емли правая часть больше либо равна 0. При этом х+у=sqrt(3a*(a-2)) или х+у=-sqrt(3a*(a-2))

Вычтем из первого удвоенное второе:

(х-у)^2=3a уравнение имеет решение если а больше либо равн0 .

Значит а больше либо равно 2 или а равно 0.

х-у=sqrt(3a) или х-у=-sqrt(3a)

если а=2, то х=-у=sqrt(6)/2 илм х=-у=-sqrt(6)/2

Если а больше либо равно 2 то ровно 2 решения.

Если а=0 решение единственно (х=у=0).