Question

Прошу решить задачу,номер задания-28.22,задача не элементарная ибо тут что-то не так,я не могу составить систему уравнений,но первое уравнение надумал:v2t+v1t=S;где S-растояние между А и Б;v1-скорость первого курьера;v2-скорость второго курьера;t-время пути второго курьера до места встречи;подставляя данные получаем-50t+v1t=120

Answer 1

A K B

|__________________|_______________|

А К В

АВ = 120 км

V₂ = 50 км/ч

K - место встречи

V₁ - ?

х км/ч - V₂

у - расстояние АК

у/х - время движения первого курьера до встречи со вторым

у/50 - время движения второго курьера до встречи с первым

Первое уравнение:

у/х - у/50 = 1

Второе уравнение:

(120-у)/х = у/50

ОДЗ: х>0; y>0; x≠50

Решаем систему:

{у/х - у/50 = 1

{(120-у)/х = у/50

Из второго уравнения выразим х через у:

$x=\frac{120*50-50y}{y} =\frac{6000-50y}{y}$

Подставим в первое уравнение $x=\frac{6000-50y}{y}$

и решаем:

$\frac{y*y}{6000-50y} -\frac{y}{50} =1$

$50y^2-6000y+50y^2=(6000-50y)*50$

$100y^2-6000y=(6000-50y)*50$

Разделим обе части на 50.

$2y^2-120y=6000-50y$

$2y^2-70y-6000=0$

Разделим обе части на 2.

$y^2-35y-3000=0$

$D=1225+4*1*(-3000)=13225=115^2$

$y_1=\frac{35-115}{2}=-40<0$

$y_2=\frac{35+115}{2}=75$

При у=75 найдем х.

$x=\frac{6000-50*75}{75}=\frac{2250}{75}= 30$

х = 30 км/ч - V₂

Ответ: 30 км/ч