Question

Помогите пожалуйста разобраться с данными заданиями. Если можно с объяснением.

Answer 1

2) По свойству логарифмов:
${7}^{ log_{7}( \sqrt{2} + 1) } = \sqrt{2} + 1$
Ответ: 4)

3) 1 + tga = 1 + tg(pi/4) = 1 + 1 = 2
Ответ: 5)

4)
$3 {x}^{2} + x - 4 = 0 \\ a = 3. \: b =1. \: c = - 4 \\ d = {b - 4ac}^{2} = 1 - 4 \times 3 \times ( - 4) = 1 + 48 = 49 \\ x1 = \frac{ - b + \sqrt{d} }{2a} = \frac{ - 1 + 7}{2 \times 3} = \frac{6}{6} = 1 \\ x2 = \frac{ - b - \sqrt{d} }{2a} = \frac{ - 1 - 7}{2 \times 3} = \frac{ - 8}{6} = - \frac{ 4}{3}$
Ответ: 2)

5) x + y = 7
x - y = 5
Выразим y из второго уравнения и подставим в первое:
y = x - 5
x + x - 5 = 7

y = x - 5
2x = 12

y = x - 5
x = 6

x = 6
y = 6 - 5 = 1
(6; 1) => количество решений - одно.
Ответ: 3) 1.

6) 1 - |x| = 2
|x| = -1
=> корней нет, т.к. модуль числа не может быть отрицательным числом.

7)
$\sqrt{{x}^{2} - 2x - 5} = 1 - x$
Возведем обе части в квадрат:
${x}^{2} - 2x - 5 = {(1 - x)}^{2} \\ {x}^{2} - 2x - 5 = 1 - 2x + {x}^{2} \\ {x}^{2} - {x}^{2} - 2x + 2x - 5 - 1 = 0 \\ - 6 = 0$
-6 = 0 -- неверно => корней нет.
Ответ: 4)