Question

Найдите область определения функции y= $\sqrt{3x-x^{2}+18}$ делить на $\sqrt{x+1}$

Answer 1

$y = \frac{ \sqrt{3x - x^{2} + 18 } }{ \sqrt{x + 1} } \\ x + 1 > 0 \\ 3x - {x}^{2} + 18 \geqslant 0 \\ \\ x > - 1 \\ {x}^{2} - 3x - 18 \leqslant 0 \\ {x}^{2} - 3x - 18 = 0 \\ d = {3}^{2} + 18 \times 4 = 81 = {9}^{2} \\ x = \frac{3 - 9}{2} = - 3 \\ x = \frac{3 + 9}{2} = 6$
y=x²-3x-18 - квадратичная функция, график - парабола, ветви вверх
x>-1
-3<=x<=6
Ответ: -1<x<=6

Answer 2

$\left \{ {{3x-x^{2}+18\geq0} ;\atop {x+1>0}} \right.$3x-x²+18≥0;
x+1>0.[tex] -x^{2} +3x+18=0;
D=9+72=81;
x_{12}=\frac{-3+-9}{-2};
x_{1}=-3; x_{2}=6.

x+1>0;
x>-1.

Ответ: область определения это пересечение интервалов [-3; 6] ∩(-1;6] , т. е. Область определения функции D(f)=x∈(-1; 6].