Question

Решите квадратное уравнение методом "переброски":

$2x^{2} -9x+9=0$

$10x^{2} -11x+3=0$

Answer 1

2х² - 9x + 9 = 0 (умножим обе части равенства на 2)

(2х)² - 9(2x) + 18 = 0

замена: t = 2x

t² - 9t + 18 = 0 по т.Виета корни t₁ = 3; t₂ = 6

вернемcя к (х):

2х = 3 ---> x₁ = 1.5

2х = 6 ---> x₂ = 3

---------------------------

10х² - 11x + 3 = 0 (умножим обе части равенства на 10)

(10х)² - 11(10x) + 30 = 0

замена: t = 10x

t² - 11t + 30 = 0 по т.Виета корни t₁ = 5; t₂ = 6

вернемcя к (х):

10х = 5 ---> x₁ = 0.5

10х = 6 ---> x₂ = 0.6

Answer 2

1.

2х² - 9х + 9 = 0 |×2

2·2х² - 9·2х + 9·2 = 0

Вводим новую переменную y=2x:

у² - 9у + 18 = 0

По тереме Виета получаем:

{y₁ + y₂ = 9

{y₁*y₂ = 18

y₁ = 3

y₂ = 6

Вернемся к переменной х, где у = 2х.

х₁ = у₁/2 = 3/2= 1,5

х₂ = у₂/2 = 6/2=3

Ответ: {1,5; 3}

2.

10х² - 11х + 3 = 0 |×10

10·10х² - 11·10х + 3·10 = 0

Вводим новую переменную y=10x:

у² - 11у + 30 = 0

По тереме Виета получаем:

{y₁ + y₂ = 11

{y₁*y₂ = 30

y₁ = 5

y₂ = 6

Вернемся к переменной х, где у = 10х.

х₁ = у₁/10 = 5/10= 0,5

х₂ = у₂/10 = 6/10=0,6

Ответ: {0,5; 0,6}