Question

Докажите , что sina+cosa>1,если 0<а,п/2

Answer 1

sin$0<\alpha<\pi/2 => sin\alpha>0, cos\alpha>0=> sin\alpha+cos\alpha>0\\ sin\alpha +cos\alpha >1 \\ (sin\alpha +cos\alpha )^{2}>1\\ sin^{2}\alpha+2sin\alphacos\alpha+cos^{2}\alpha>1\\ sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1\\ 2sin\alpha cos\alpha=sin2\alpha\\ sin2\alpha>0; \\ 0<\2alpha<\pi$

аргумент принадлежит первой или второй четверти, значит выражение больше нуля

ЧТД