Question

(9x^2-36x+36)(a-4)/(2^x-a)>=0

Answer 1

$\frac{(9 {x}^{2} - 36x + 36) (a - 4)}{( {2}^{x} - a)} \geqslant 0$
$\frac{9( {x}^{2} - 4x + 4) (a - 4)}{( {2}^{x} - a)} \geqslant 0$
$\frac{{ (x - 2)}^{2} (a - 4)}{( {2}^{x} - a)} \geqslant 0$

(x-2)²всегда ≥0, поэтому имеем:


$\frac{ (a - 4)}{( {2}^{x} - a)} \geqslant 0$
при а≥4
${2}^{x } - a \geqslant 0 \\ {2}^{x} \geqslant a \\ x \geqslant log_{2}(a)$

при 0<а<4
${2}^{x} - a < 0 \\ {2}^{x } < a \\ x < log_{2}(a)$
при а<0
(а-4)<0
(2^х)-а>0
и наше неравенство не имеет решений

Ответ: при а≥4 :
$x \geqslant log_{2}(a) \:$
при 0<а<4 :
$x < log_{2}(a)$