Question

Решите подробно уравнение
15 дробная черта 3^x - 2 = 3^x

Answer 1

$\frac{15}{3^x-2} =3^x\\3^x=t,t>0\\\frac{15}{t-2} =t\\t\neq 2\\15=t^2-2t\\t^2-2t-15=0\\D_1=1+15=16\\t_1=5\\t_2=-3<0,t>0\\3^x=5\\x=log_3(5)\\x\neq log_3(2)$

Ответ: $log_3(5)$

Answer 2

Находим ОДЗ:

x≠log₃2;

Решить уравнение,используя подстановку t=3ˣ:

$\frac{15}{t-2}=t$;

Решить уравнение относительно t:

t=5

t=-3;

Сделать обратную подстановку t=3ˣ:

3ˣ=5

3ˣ=-3;

Решить уравнение относительно x:

x=㏒₃5

x∈∅;

Найти объединение:

x=㏒₃5,x≠㏒₃2;

Проверить,принадлежит ли решение заданному интервалу:

да,принадлежит.

Ответ:x=㏒₃5