Question

S=2*1/2*(1+2*1/(2^2)+3*1/(2^3)+4*1/(2^4)+5*1/(2^5)+...+∞/(2^∞))
Посчитать сумму, желательно использовать формулу — бесконечно убывающей геом прогрессии, для конечного n, выражение сокращается до вида
2^(1-n)*(-n+2^(n+1)-2).
С параметром х=1/2 и n=infinite, выражение принимает вид
2х(1+2x^2+3x^3+4x^4+5x^5+...+nx^n).
Последние слагаемое не может быть, каким-то конечным, n или n+1, а строго бесконечным, для этого и нужно использовать формулу S=b₁/(1-q).

Answer 1

Могу продолжить то что ты начала. Частичная сумма ряда ∑$\frac{n}{2^n}$ как ты писала равна $S_n$ = $\frac{-n +2^(n+1) - 2}{2^n}$. Находим предел этой суммы при n -> ∞ $\lim_{n \to \infty} \frac{-n + 2^(n+1) - 2}{2^n}$ = 2. Но так как первый член нашего ряда равен 1 / 2 = 0.5 но нужно начать с 1, то ответ будет равняться 2 + 0.5 = 2.5