Question

Помогите решить срочно систему уравнений
{2x^2-xy-3y^2+x+y=6
{2x^2-5xy+3y^2+x-y=2

Answer 1

Преобразуем (разложим на множители) левые части каждого уравнения данной системы.

1) 2х²-ху-3у²+х+у = (2х-3у)(х+у) + (х+у) = (х+у)(2х-3у+1)

2) 2х²-5ху+3у²+х-у = (2х-3у)(х-у) + (х-у) = (х-у)(2х-3у+1)

Получим систему:

$\begin {cases} (x+y)(2x-3y+1)=6 \\ (x-y)(2x-3y+1)=2 \end {cases}$

Разделим первое уравнение на второе

$\begin {cases} \frac{x+y}{x-y}=3 \\ (x+y)(2x-3y+1)=6 \end {cases} \Rightarrow \begin {cases} x+y=3(x-y) \\ (x+y)(2x-3y+1)=6 \end {cases} \Rightarrow \\ \begin {cases} x+y=3x-3y \\ (x+y)(2x-3y+1)=6 \end {cases} \Rightarrow \begin {cases} 2x=4y \\ (x+y)(2x-3y+1)=6 \end {cases} \Rightarrow \\ \begin {cases} x=2y \\ (2y+y)(4y-3y+1)=6 \end {cases} \Rightarrow \begin {cases} x=2y \\ 3y(y+1)-6=0 \end {cases} \Rightarrow$

3y²+3y-6=0

y²+y-2=0

y=1 или у=-2

Получим далее

$\begin {cases} y_1=1 \\ x_1=2 \end {cases} ;\ \ \begin {cases} y_2=-2 \\ x_2=-4 \end {cases} .$

Ответ: (-4; -2), (2; 1).