Предмет: Геометрия, автор: Аноним

Задача по геометрии, формат ЕГЭ профильная математика(Номер 14)
Ответ не сходиться, у меня арксинус(корень из двух делить на2), а там ответ 45 градусов

Приложения:

cos20093: Ну, это зависит от того, в какую сторону "торчит" нормаль к плоскости. Давайте я все таки теорию расскажу. 1). уравнение плоскости "в отрезках". Именно этот прием помогает в таких задачах. Пусть есть три оси, и плоскость отсекает на осях отрезки длины a, b, c на "положительных" лучах. Тогда очевидно, что уравнение плоскости x/a+y/b+z/c=1;

cos20093: Как это доказать? А достаточно проверить, что все три точки удовлетворяют уравнению (а это очевидно). Через три точки можно провести только одну плоскость...

cos20093: Если же плоскость пересекает оси не в положительных частях, то там просто меняется знак. Теперь про нормаль. Уравнение плоскости Ax+By+Cz=D; можно представить как скалярное произведение (N,r) = D; где N = (A,B,C) r= (x,y,z); ясно, что D можно представить, как (N,r0) где r0 - какой-то радиус-вектор. Или (N, r-r0) = 0; глядя на эту запись, становится ясно, что r - r0 это любой вектор от точки r0 к точке r в плоскости, и все эти вектора перпендикулярны N.

Mihail001192: Думаешь, поймет таким образом? Наверное, большую часть сможет понять

cos20093: Другими словами, вектор N = (A,B,C) перпендикулярен плоскости. Он называется "нормалью" (чаще нормалью называют уже нормированный на длину 1 вектор, но это не принципиально). Если найти угол какого-то вектора с нормалью, то вектор с плоскостью равен 90° минус этот угол

cos20093: Насколько я знаю, все это сейчас проходят в школе

Mihail001192: Проходят... Но все слушают и понимают

Mihail001192: Но не все**

cos20093: Ну, я уместил все в пару абзацев, и если не флудить, то это может пригодиться