Question

Помогите, пожалуйста

Решить систему:

2х^2+3ху+у^2=0
х^2-ху-у^2=4

Answer 1

Пара чисел х=0, у=0 не удовлетворяет второму уравнению системы, следовательно, не является решением системы уравнений. Поэтому разделим первое уравнение системы на у­²:

$2(\frac{x}{y} )^2+3(\frac{x}{y} )+1=0$

Пусть $t=\frac{x}{y}$, тогда 2t²+3t+1=0

t=-1 или t=-0,5

Получим 2 случая продолжения решения исходной системы.

$1)\ \begin {cases} \frac{x}{y}=-1 \\ x^2-xy-y^2=4 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases}y=-x \\ x^2+x^2-x^2=4 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} x^2=4 \\ y=-x \end {cases} \\ \Rightarrow \begin {cases} x_1=-2 \\ y_1=2 \end {cases};\ \begin {cases} x_2=2 \\ y_2=-2 \end {cases}.$

$2)\ \begin {cases} \frac{x}{y}=-\frac{1}{2} \\ x^2-xy-y^2=4 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases}y=-2x \\ x^2+2x^2-4x^2=4 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} x^2=-4 \\ y=-2x \end {cases}$

В этом случае решений нет, т.к. уравнение х²=-4 не имеет корней.

Ответ: (-2; 2); (2; -2).