Предмет: Алгебра, автор: hgfd

Расписать решение
1.Решить уравнение(выбрать корни)
2.Решить неравенство

Приложения:

Ответы

Автор ответа: InvisorTech
0

 1) \ a) \ 3\mathrm{tg}x - 2\mathrm{ctg}x - 1= 0 \\ \\ 3\dfrac{\sin x}{\cos x} - 2\dfrac{\cos x}{\sin x} - 1= 0 \ / * \mathrm{tg}x \ne 0 \\ \\ 3\mathrm{tg^{2}}x - 2 - \mathrm{tg}x = 0 \\ \\ \mathrm{tg}x = t \\ \\ 3t^{2} - t - 2 = 0 \\ D = 1 + 24 = 25 \\ \\ t_{1} = \dfrac{1+5}{6} = 1 \ ; \ t_{2} = -\dfrac{2}{3} \\ \\ $\left[ <br />      \begin{gathered} <br />        \mathrm{tg}x = 1 \\ <br />        \mathrm{tg}x = -\dfrac{2}{3} \\ <br />      \end{gathered} <br />\right.$


 $\left[ <br />      \begin{gathered} <br />        x = \dfrac{\pi}{4} + \pi n, n \in Z \\ <br />        x = -\mathrm{arctg}\dfrac{2}{3} + \pi k, k \in Z<br />      \end{gathered} <br />\right.$<br />


 b) \ \pi + \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{5\pi}{4}


Ответ: a) π/4 + πn, n ∈ Z, arctg(-2/3) + \pi k, k \in Z

b) 5π/4, arctg(-2/3) + π/2, arctg(-2/3) + 3π/2


 2) \ \sqrt{1-9\log ^{2}_{8}x} - 4\log_{8}x &gt; 1 \\ \\ ODZ: \ $\left\{ <br />      \begin{gathered} <br />        x &gt; 0 \\ <br />        1-9\log_{8}^{2}x \ge 0 \ (1) \\ <br />      \end{gathered} <br />\right.$ \


 (1): \ 1 - 9\log_{8}^{2}x \ge 0 \\ \\ 9\log_{8}^{2}x \le 1 \\ \\ \log_{8}^{2}x \le \dfrac{1}{9} \\ \\ |\log_{8}x| \le \dfrac{1}{3} \\ \\ -\dfrac{1}{3} \le \log_{8}x \le \dfrac{1}{3} \\ \\ \log_{8}8^{-\frac{1}{3}} \le \log_{8}x \le \log_{8}8^{\frac{1}{3}} \\ \\ 8^{-\frac{1}{3}} \le x \le 8^{\frac{1}{3}} \\ \\ \dfrac{1}{2} \le x \le 2 \ ; \ x \in [\dfrac{1}{2};2]<br />


 x \in [\dfrac{1}{2} ;2]


Решим уравнение:

 \sqrt{1-9\log ^{2}_{8}x} &gt; 1 + 4\log_{8}x \\ \\ \sqrt{1-9\log_{2^{3}}^{2}x} &gt; 1 + 4\log_{2^{3}}x \\ \\ \sqrt{1 -\log_{2}^{2}x} &gt; 1 + \dfrac{4}{3}\log_{2}x \\ \\  (\sqrt{1 -\log_{2}^{2}x})^{2} &gt; (1 + \dfrac{4}{3}\log_{2}x)^{2}

$\left\{ 
\begin{gathered} 
1 - \log_{2}^{2}x \ \textgreater \  1 + \dfrac{8}{3}\log_{2}x + \dfrac{16}{9}\log_{2}^{2}x \ (2) \\ 
1 + \dfrac{4}{3}\log_{2}x \ge 0 \ (3)\\ 
\end{gathered}
ИЛИ
$\left\{ 
      \begin{gathered} 
       1 - \log_{2}^{2}x \ \textgreater \ -(1 + \dfrac{8}{3}\log_{2}x + \dfrac{16}{9}\log_{2}^{2}x) \ (3) \\ 
        1 + \dfrac{4}{3}\log_{2}x \ \textless \  0 \ (4) \\ 
      \end{gathered} 
\right.$ 

 (2): \ 1 - \log_{2}^{2}x &gt; 1 + \dfrac{8}{3}\log_{2}x + \dfrac{16}{9}\log_{2}^{2}x \\ \\ \log_{2}x = t \\ \\ 1 - t^{2} &gt; 1 + \dfrac{8t}{3} + \dfrac{16t^{2}}{9} \\ \\ 9 - 9t^{2} &gt; 9 + 24t + 16t^{2} \\ \\ -25t^{2} - 24t &gt; 0 \\ \\ -t(25t + 24) &gt; 0<br /><br /><br />$\left\{ \begin{gathered} t \ \textless \  0 \\ t \ \textgreater \  -\dfrac{24}{25} \\ \end{gathered} \right.$

t \in (-\dfrac{24}{25}; 0)

 -\dfrac{24}{25} &lt; \log_{2}x &lt; 0 \\ \\ \log_{2}2^{-\frac{24}{25}} &lt; \log_{2}x &lt; \log_{2}2^{0} \\ \\ 2^{-\frac{24}{25}}&lt; x &lt; 1 \ ; \ x \in (\dfrac{1}{\sqrt[25]{2^{24}}}; 1)


 (3): \ 1 + \dfrac{4}{3}\log_{2}x \ge 0 \\ \\ \log_{2}x \ge \log_{2}2^{-\frac{3}{4}} \\ \\ x \ge 2^{-\frac{3}{4}} \ ; \ x \in [\dfrac{1}{\sqrt[4]{2^{3}}}; +\infty)


Пересечём (2) и (3):

 x \in [\dfrac{1}{\sqrt[4]{2^{3}}};1)


(3): \ x \in R \\ \\ (4): \ 1 +  \dfrac{4}{3}\log_{2}x \ \textless \  0 \\ \\ \log_{2}x \ \textless \  - \dfrac{3}{4} \\ \\ x \ \textless \   \dfrac{1}{ \sqrt[4]{2^{3}}}


Пересечём (2) и (3) с (3) и (4):

x \in (-\infty; 1)

Учтём ОДЗ (рисунок 3):

 x \in [\dfrac{1}{2}; 1)


Ответ: x ∈ [1/2; 1)

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: xxxlllko888
Предмет: История, автор: strezi82