Question

Помогите пожалуйста !!!!Найти наименьшее значение функции y(x)=2|x-3|+|3x-2|

Answer 1

Найдём нули подмодульных выражений:

$x-3=0; x=3$

$3x-2=0; x=\frac{2}{3}$

Проставим знаки, подставляя значения из промежутков в модули (см. рис.)

$1) x<\frac{2}{3}$

$y=2(3-x)+2-3x=6-2x+2-3x=-5x+8$

$y=5x-8, x<\frac{2}{3}$

$2) \frac{2}{3}\leq x\leq 3$

$y=2(3-x)+3x-2=6-2x+3x-2=x+4, \frac{2}{3} \leq x\leq 3$

$y=x+4, \frac{2}{3} \leq x\leq 3$

$3) x>3$

$y=2(x-3)+3x-2=2x-6+3x-2=5x-8, x>3$

$y=5x-8, x>3$

То есть функция убывает до $x=\frac{2}{3}$, а после возрастает

Подставляем $x=\frac{2}{3}$

$y(\frac{2}{3})=2|\frac{2}{3}-3|+|\frac{3*2}{3}-2|=2|3-\frac{2}{3}|=\frac{14}{3}$

Ответ: $\frac{14}{3}$