На продолжениях основании Ab равнобедренного треугольника ABC отложены равные отрезки AK и BD.CD =17см.Угол CDB=60°.Найдите CK,KD,угол CKA.
Ответы
Если треугольник АВС равнобедренный (по условию), а отрезки АК и ВД равны (по построению), то треугольник КСД тоже равнобедренный. А значит углы при основании равны, то есть угол СДВ=СКА=60 градусов, и стороны соответственно тоже равны: СД=СК=17см.
Осталось найти КД.
Наверное, есть разные способы, мне кажется простым такой:
если в нашем треугольникеКСД провести высоту к основаниюКД, пусть будет высота СН, то у нас получатся два прямоугольных треугольника: СНД и СНК, в каждом из которых нужно найти длину катета (и сумма этих катетов и будет искомая длина КД)
Треугольник СНД прямоугольный, один из углов=60 градусов, значит, другой=30 градусов. Мы знаем, что длина катета, лежащего напротив угла 30 градусов=половине гипотенузы, значит, НД=СД/2=17/2=8,5см
Также и КН=8,5см
СоответственноКД=КН+НД=8,5+8,5=17см
Чертёж мне нечем сфотать, но его легко построить по условию.
Ответ: СК=17см, КД=17см, уголСКА=60 градусов.
:)