Question

Помогите пожалуйста)))

На биссектрисе угла К отложено отрезки КА и КМ, причем КМ> КА, а на сторонах угла К взято точки В и С так, что ВА = АС, ВМ = МС. Докажите, что ΔВКА = ΔСКА.

Answer 1

ДАНО: угол К ; КМ - биссектриса ; КМ > КА ; АВ = АС ; ВМ = МС

ДОКАЗАТЬ: ∆ ВКА = ∆ СКА
_______________________

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

1) ∆ АВМ = ∆ АМС по трём сторонам :
АВ = АС , ВМ = МС - по условию
АМ - общая сторона

В равных треугольниках соответственно равные углы:

угол ВМК = угол СМК ; угол ABM = угол АСМ ; угол МАВ = угол МАС

2) ∆ ВКМ = ∆ КМС по двум сторонам и углу между ними:

угол ВМК = угол КМС
ВМ = МС - по условию
КМ - общая сторона

В равных треугольниках соответственно равные стороны
Значит, КВ = КС

3) ∆ ВКА = ∆ СКА по трём сторонам:

КВ = КС
АВ = АС - по условию
АК - общая сторона

Что и требовалось доказать.