Question

CH-медиана равнобедренного треугольника ABC. Точка T лежит на его основании AC так,что отрезок HT перпендикулярен AC. Найдите длину стороны AC,если AT=7,5

Answer 1

ДАНО: ∆ АВС ; АВ = АС ; АН = НВ ; НТ перпендикулярен АС ; АТ = 7,5 см

НАЙТИ: АС
___________________________

РЕШЕНИЕ:

1) Проведем высоту ВЕ на отрезок АС:

НТ перпендикулярен АС
ВЕ перпендикулярен АС
Значит, НТ || ВЕ

2) Рассмотрим ∆ АВЕ:

НТ || ВЕ, АН = НВ. Значит, АТ = ТЕ

АЕ = 2АТ = 2 × 7,5 = 15 см

∆ АВС - равнобедренный. Высота, проведённая к основанию, является и медианой и биссектрисой

Значит, АС = 2АЕ = 2 × 15 = 30 см



ОТВЕТ: 30 см