Question

(x^2+2х-5)^2 +2х^2 +3х -15=0
подскажите способ решения, пожалуйста

Answer 1

обычно такие уравнения решаются заменой или группировкой...

если присмотреться к структуре уравнения, то можно заметить следующее:

если бы вместо 2х² стояло 3х², то можно было б тройку вынести, то есть

3х² +3х -15=3(х+х-5)

выражение в скобках, очень похоже на то,что стоит в квадрате в исходном уравнении.

По этому заберем лишний "х" у выражения (x²+2х-5)² и отдадим его 2х², тогда произойдет группировка:

$(x^2+2x-5)^2 +2x^2 +3x -15=0 \\ (x^2+x+x-5)^2 +2x^2 +3x -15=0 \\ ((x^2+x-5)+x)^2 +2x^2 +3x -15=0$

раскроем квадрат: (a+b)²=a²+2ab+b², где а=x²+x-5, b=x

$(x^2+x-5)^2+2x(x^2+x-5)+x^2 +2x^2 +3x -15=0\\ (x^2+x-5)^2+2x(x^2+x-5)+3x^2 +3x -15=0 \\ (x^2+x-5)^2+2x(x^2+x-5)+3(x^2 +x -5)=0 \\ (x^2+x-5)(x^2+x-5+2x+3)=0\\ (x^2+x-5)(x^2+3x-2)=0\\ \\ \begin{bmatrix}x^2+x-5=0 \\x^2+3x-2=0\end{matrix} \ \Leftrightarrow \ \begin{bmatrix}x_1=\frac{-1-\sqrt{21}}{2} \\ \\x_2=\frac{-1+\sqrt{21}}{2} \\ \\x_3=\frac{-3-\sqrt{17}}{2} \\ \\ x_4=\frac{-3+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}$

$OTBET: \ \frac{-1-\sqrt{21}}{2} ; \ \frac{-1+\sqrt{21}}{2}; \ \frac{-3-\sqrt{17}}{2} ; \ \frac{-3+\sqrt{17}}{2}$