Графики функций у=ах2 и у=5-х пересекаются в точке (2;3). Найдите и запишите координаты другой точки пересечения графиков.
Ответы
Найдем значение постоянной a. График параболы проходит через точку (2; 3), то есть:
3 = 2^2 * a;
a = 3/4.
То есть аналитически данная парабола задается следующим образом: y = 3x^2/4.
Пересечение происходит при одинаковых y. Приравнивая правые части уравнений, получаем:
3x^2/4 = 5 - x;
3x^2 + 4x - 20 = 0.
Получили квадратное уравнение. Решать его можно различными способами. Во-первых, это дискриминант - базовая формула. Во-вторых, можно разложить на множители, зная один корень - 2 (по условию). Пойдем третьим путем: воспользуемся методом "переброски". Если в школе этот метод не изучали, то можно почитать о нем в интернете. Вводим t:
t^2 + 4t - 60 = 0;
Корни этого уравнения легко находим по теореме, обратной теореме Виета. Сумма корней равна -4, произведение - -60. Очевидно:
t = -10 ИЛИ t = 6. Тогда:
x = -10/3 ИЛИ x = 2.
Нас интересует x = -10/3. y(-10/3) = 3/4 * 100/9 = 25/3. Или же y(-10/3) = 5 - (-10/3) = 5 + 10/3 = 15/3 + 10/3 = 25/3.
Ответ: (-10/3; 25/3).
3 = a*2² = 4a
a = 0,75
y = 0,75x²
y = 5 - x
0,75x² = 5 - x
0,75x² + x - 5 = 0
x₁ + x₂ = -1/0,75 = -4/3
2 + x₂ = -4/3
x₂ = -4/3 - 6/3 = -10/3 = -3 1/3
y₂ = 5 + 3 1//3 = 8 1/3
Ответ: (-3 1/3; 8 1/3)