Question

Найдите корень уравнения : cos*π(2x-3)/3=1/2. В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Answer 1

$\cos \frac{\pi (2x-3)}{3} =\frac{1}{2} \\ \frac{\pi (2x-3)}{3} = б\ \frac{\pi}{3} +2\pi k \\ 2x-3 = б\ 1+ 6 k \\ 2x = 3 б 1+ 6 k \\ x= \frac{3 б 1}{2} +3k\\ x_1=1+3k, \ x_2=2+3k;\ k \in Z\\ x_1<0 \ npu\ 1+3k<0,\ m.e.\ k<-\frac{1}{3} \\ x_2<0 \ npu\ 2+3k<0,\ m.e.\ k<-\frac{2}{3} \\ \Rightarrow \ npu\ k=-1\ x_1=-2;\ x_2=-1$

х= -1 - наибольший отрицательный корень.

Ответ: -1

Answer 2

cosπ(2x-3)/3=1/2
π(2x-3)/3=±π/3+2π
(2x-3)/3=±1/3+2k
2x=3±1+6k
1)2x=4+6k
x1=2+3k
2)2x=2+6k
x2=1+3k
x1<0
2+3k<0
k<-2/3
k=-1;x1=2-3=-1
x2<0;1+3k<0;k<-1/3
k=-1
x2=1-3=-2
ответ -1