Question

Разложите на множители выражение

Answer 1

$16 {a}^{3} - {a}^{7 } = {a}^{3}( 16 - {a}^{4} ) = \\ = {a}^{3} (4 - {a}^{2} )(4 + {a}^{2} ) = \\ = {a}^{3} (2 - a)(2 + a)(4 + {a}^{2} )$

Answer 2

1) Выносим а³ за скобки, получаем:

а³(16 - а⁴)

2) Если выразить а⁴ как (а²)², а 16 как 4², то выражение в скобках представляет собой разность квадратов, поэтому можем записать:

а³(4 + а²)(4 - а²)

3) В свою очередь выражение (4 - а²) тоже представляет собой разность квадратов, поэтому

а³(4 + а²)(2 - а)(2 + а)