Нужен развернутый ответ на эти задания с разъяснением всех действий. Если можете, то дайте ссылки на материал, нужный для решения этих заданий.
Используем формулу приведения (если не знаете формулы приведения, ищите на ютубе урок анны малковой "тригонометрия. формулы приведения"):
2sin²2x-(-sin2x)-3=0
2sin²2x+sin2x-3=0
Замена: t=sin2x
2t²+t-3=0
(2t+3)(t-1)=0
t=1 и t=-3/2
sin2x=-3/2<-1, решений нет
sin2x=1
2x=п/2+2пk
x=п/4+пk, k∈Z
б) Отберем корни с помощью неравенства:
-2п≤п/4+пk≤-3п/2
-9п/4≤пk≤-7п/4
-9≤4k≤-7 => k=-2
Тогда x=п/4+пk=п/4-2п=-7п/4
Ответ:
а) x=п/4+пk, k∈Z
б) -7п/4
Ответы
Решение #9
x³-6x²+9x-4=a
Фактически нам нужно найти такое a, при котором прямая a будет пересекать график функции в одной точке.
Нам нужно выяснить, как будет выглядеть этот график.
Сразу можно сказать, что будет что-то наподобие параболы, т.к. присутствуют и квадрат, и куб.
Мы должны найти точки экстремума.
Они находятся первой производной функции и приравниваются к 0:
a'=3x²-12x+9=0
3(x-1)(x-3)=0
x=1 и x=3
Мы их нашли, но нам нужно выяснить, какая min и какая max.
Тогда ищем вторую производную и подставляем туда значения точек:
a''=6x-12
6•1-12=-6<0, значит x=1 - max
6•3-12=6>0, значит x=3 - min
На всякий случай найдем точки пересечения графика с осями:
x=0
0³-6•0²+9•0-4=-4 (x=0, a=-4)
a=0
x³-6x²+9x-4=0
(x-1)²(x-4)=0
x=1 и x=4 (x=1, x=4, a=0)
Нашли.
У нас есть точки, теперь мы можем начертить примерный график.
По графику видим, что одно пересечение с ним будет лишь в случае, когда a∈(-∞;-4)U(0;+∞).
Ответ: a∈(-∞;-4)U(0;+∞).
