Question

помогите пожалуйста

Answer 1

$\begin {cases} \lg (x+y)= \lg 3 + \lg (x-y) \\ x^2+y^2=80 \end {cases}$

$\begin {cases} x+y>0\\ x-y>0 \\ x+y=3(x-y) \\ x^2+y^2=80 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} x+y>0\\ x-y>0 \\ x=2y \\ (2y)^2+y^2=80 \end {cases} \Leftrightarrow\\ \begin {cases} x+y>0\\ x-y>0 \\ x=2y \\ 5y^2=80 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} x+y>0\\ x-y>0 \\ x=2y \\ y^2=16 \end {cases} \Rightarrow$

$\begin {cases} x+y>0\\ x-y>0 \\ y=-4 \\ x=-8 \end {cases}$ или $\begin {cases} x+y>0\\ x-y>0 \\ y=4 \\ x=8 \end {cases}$

Для первой системы не выполняются неравенства. Значит, только пара х=8, у=4 является решением исходной системы уравнений.

Ответ: (8; 4).