Question

К амальгаме золота (сплав ртути с золотом), содержащей 19 кг золота, добавили 5 кг ртути, после чего процент содержания ртути в амальгаме увеличился на 19.
Найдите массу (в кг) первоначального сплава.

Answer 1

пусть х - масса ртути в первоначальном сплаве

тогда по условию:

$\frac{x}{x+19} =\frac{x+5}{x+24} -0,19\\ x^2 + 24x = x^2 + 24x + 95 - 0,19x^2-8,17x - 86,64\\ 0,19x^2+8,17x-8,36=0|:0,19\\ x^2+43x-44=0\\ (x-1)(x+44)=0\\ x = 1\\ x=-44-ne.podhodit$

19 + 1 = 20 (кг) - масса первоначального сплава

Ответ: 20 кг

Answer 2

Пусть у нас есть Aкг сплава амальгама. По условию у нас есть 19/A процентов золота. Из условия запишем такое уравнение.

19/(a+5) = 19/a - 19/100.

В этом уравнении записано (Процент содержания золота в новом сплаве = проценту содержания золота в старом сплава - 19%)

Нужно решить это уравнение и тогда мы определим начальный вес сплава Амальгама.

Делим все на 19 и приводим к общему знаменателю.

100a = 100a + 500 - a^2 - 5a <=>

a^2+5a-500 =0 Считаем Дискриминант.

Он равен 25 + 2000 = 2025 = 45^2

Берем неотрицательный корень, т.к. иначе наша задача не имеет смысла. Получаем, что a = -5+45 / 2 = 20 кг.

Итак, мы выяснили массу первоначального сплава.

Ответ: 20кг