Question

20 баллов
Часы со стрелками показывают 11 часов 00 часов через сколько минут минутная стрелка в 12 раз поравняется с часовой?
с решением

Answer 1

Можно сразу сказать, что минутная стрелка встретиться с часовой через 60 минут.

Но нам так повезло, что время 11ч 00 мин.

Поэтому давайте разберем как найти время встречи для любого времени.

Расстояние между стрелками 11 делений.

Скорость часовой 1 деление/ч

Скорость минутной 12 делений/ч

Значит скорость сближения 11 делений/ч

Найдем время встречи

​t=SV=1111=1​ч или 60 минут

Пусть следующая встреча произойдет через ​x​ ч

И минутная стрелка пройдет на 360 больше, чем часовая

​360x−30x=360​ (скорость часовой 30° в час)

​x=1211​ — в принципе можно запомнить, что когда стрелки поравняются, следующая их встреча произойдет через 12/11 ч

Искомое время ​(1+1211∗11)∗60=13∗60=780​ мин.

Ответ: 780

Answer 2

Совершенно точно можно утверждать, что в 12-00 стрелки совпадают. Примем это угловое положение за начало отсчета.
Минутная делает 360/60=6 град/мин, часовая 0.5 град/мин, тогда за время Т (мин) до следующего совпадения часовая пройдет путь 6Т и примет угловое положение 6Т-360, минутная повернется на угол 5.5Т, уравниваем 6Т-360=5.5Т, Т= 65.(45) мин до каждого последующего совпадения
В 12-00 первое совпадение и 60 мин времени. Осталось 11 совпадений, тогда 65.(45)*11+60=720+60=780 минут -ответ. Ура.