Question

x->0 lim (1-cos4x)/(2xtan2x)

Answer 1

$1-\cos4x=1-1+2\sin^22x=2\sin^22x$

Зная, что $\sin^22x \sim (2x)^2$, $\mathrm{tg}2x\sim2x$ при $x\to0$, имеем

$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{2\sin^22x}{2x\mathrm{tg}2x}= \lim_{x \to 0}\frac{2\cdot(2x)^2}{2x\cdot 2x} =\frac{2\cdot 4x^2}{4x^2} =2$