Question

Напишите уравнение касательной к параболе y=x^2, проходящей через точку A(2;3).

Answer 1

у'=2*х, у=2*х0*х - уравнение касательной. При х=2 и у=3: 3=2*х0*2; х0=3/4=0,75.
Уравнение: у=2*0,75х; у=1,5х.

Answer 2

y = f(x₀) + f'(x₀)*(x - x₀) -- уравнение касательной

f'(x) = 2x

f'(x₀) = 2x₀

y = x₀² + 2x₀*(x - x₀) = x₀² + 2x*x₀ - 2x₀² = 2x*x₀ - x₀²

Т.к. касательная проходит через точку (2; 3), подставим её:

2*2*x₀ - x₀² = 3

x₀² - 4x₀ + 3 =0

D = 16 - 4*3 = 4

x₀ = (4+2)/2 = 3, x₀ = (4-2)/2 = 1

Получается 2 касательных:

y = 6x - 9

y = 2x - 1