Question

Тема. Розв'язування систем рівнянь. Властивості функцій.
Розв'язати рівняння:
1)x^4 - 24x^2 - 25 = 0;
2) x^4 - 7x^2 + 10 = 0.

Answer 1

1) x⁴ - 24x² - 25 = 0

Пусть x² = t, t > 0

Тогда:

t² - 24t - 25 = 0

D = 24² - 4*(-25) = 676 = 26²

t₁ = (24 + 26)/2 = 50/2 = 25

t₂ = (24 - 26)/2 = -2/2 = -1 -- не удовл.

x² = 25

x = +- 5

Ответ: +-5.

2) x⁴ - 7x² + 10 = 0

Пусть x² = t, t > 0.

Тогда:

t² - 7t + 10 = 0

D = 7² - 4*10 = 49 - 40 = 9 = 3²

t₁ = (7 + 3)/2 = 10/2 = 5

t₂ = (7 - 3)/2 = 4/2 = 2

x² = 5

x = +-√5

x² = 2

x = +-√2

Ответ: +-√5; +-√2.