Предмет: Алгебра,
автор: Максим757
Пользуясь определением установить, существует ли производная функции f(x) в точке x = 0, если:
Пожалуйста помогите со всеми пунктами (смотри картинку).
Приложения:
Максим757:
Спасибо
Ответы
Автор ответа:
3
производная по определению:
где
необходимое и достаточное условие существование производной:
, то есть
нужно определить, существует ли производная в точке x=0, поэтому подставляем вместо х нуль:
Напомню, что когда под модулем стоит положительное число, то знак модуля просто убирается,
а если отрицательное, то знак модуля также убирается, но впереди ставится знак минус!
Левосторонний предел:
Аналогично для правостороннего:
f'(x_0-0)=f'(x_0+0) ⇒ производная существует в точке х=0
б)
f'(x_0-0)≠f'(x_0+0) ⇒ производная не существует в точке х=0
в)
Предела не существует ⇒ производной нет
г)
Предела не существует ⇒ производной нет
д)
Так как функция кусочно-заданная, то проверим будет ли она непрерывна в точке х=0A=B=f(0)=0 ⇒ функция не прерывна
f'(x_0-0)=f'(x_0+0) ⇒ производная существует в точке х=0
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык,
автор: nazlialiyeva495
Предмет: Химия,
автор: WsrTop777
Предмет: Геометрия,
автор: katerinalapteva563
Предмет: Информатика,
автор: devil48
Предмет: Математика,
автор: Аноним