Question

Посроить ГМТ, которое удовлетворяет равенство:

Answer 1

Для начала нужно разбить плоскость на части. Для этого приравняем числитель и знаменатель к нулю (выколов знаменатель потом естественно):

$x^2-3xy-4y^2=0$

$4y^2+3xy-x^2=0$

Решим относительно y:

$D=9x^2+4*4x^2=(5x)^2$

$y_{1}=\frac{-3x+5x}{8}=\frac{x}{4}$

$y_{2}=\frac{-3x-5x}{8}=-x$

т.е. верхнее уравнение можно переписать в виде:

$(x+y)(x-4y)$

Знаменатель:

$x^2+y^2=3^2$ - уравнени окружности с центром в начале координат и радиусом 3

Далее делаем рисунок, проверяем точку на выполнение условия задачи и закрашиваем нужную область. Получится как на рисунке