Question

11) Докажите, что средние линии треугольника разбивают его на 4 равновеликие части.

Answer 1

Средняя линия параллельна основанию и равна его половине. Параллельные прямые отсекают от угла подобные треугольники. Треугольники, отсекаемые средними линиями подобны исходному, коэффициент подобия 1/2. Центральный треугольник, образованный тремя средними линиями, подобен исходному по пропорциональности трех сторон, коэффициент подобия также 1/2. Подобные треугольники с одинаковым коэффициентом подобия равны между собой по трем сторонам.

Средние линии разбивают треугольник на 4 равных треугольника.