Question

9) Площадь ромба S. Найдите площадь четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон ромба.

Answer 1

площадь ромба:

$S=\frac{1}{2}*d_{1} *d_{2}$

d₁, d₂ - диагонали ромба

d₁ _|_ d₂

отрезки, соединяющие середины сторон ромба || диагоналям ромба, => полученный четырехугольник - прямоугольник.

S=a*b

a || d₁, b || d₂

a, b - средние линии треугольников, на которые диагонали "разбивают" ромб. =>

a=d₁/2, b=d₂/2

площадь прямоугольника:

$S=(\frac{1}{2}d_{1}) *(\frac{1}{2}d_{2}) =\frac{1}{2}*(\frac{1}{2}*d_{1}*d_{2}) =\frac{1}{2}*S_{romba}$

ответ: S прямоугольника = S/2