Question

Надо сегодня закончить задание, ребят срочно

с 11 по 13

Answer 1

$11)\; \; \; 4\cdot 3^{x}-9\cdot 2^{x}=5\cdot 6^{\frac{x}{2}}\\\\4\cdot (3^{\frac{x}{2}})^2-9\cdot (2^{\frac{x}{2}})^2-5\cdot 3^{\frac{x}{2}}\cdot 2^{\frac{x}{2}}=0\, \Big |:(2^{\frac{x}{2}})^2\\\\4\cdot \Big ((\frac{3}{2})^{\frac{x}{2}}\Big )^2-5\cdot (\frac{3}{2})^{\frac{x}{2}}-9=0\\\\t=(\frac{3}{2})^{\frac{x}{2}}>0\; ,\; \; 4t^2-5t-9=0\; ,\; \; D=25+144=169=13^2\; ,\\\\t_1=\frac{5-13}{8}=-1<0\; ,\; \; t_2=\frac{5+13}{8}=\frac{9}{4}\\\\(\frac{3}{2})^{\frac{x}{2}}=\frac{9}{4}\; ,\; (\frac{3}{2})^{\frac{x}{2}}=(\frac{3}{2})^2\; ,\; \frac{x}{2}=2\; ,\; \underline {x=4}$

$13)\; \; 6^{x}+9^{x}=2^{2x+1}\\\\2^{2x+1}=2^{2x}\cdot 2=2\cdot (2^{x})^2\\\\2^{x}\cdot 3^{x}+(3^{x})^2-2\cdot (2^{x})^2=0\, |:(2^{x})^2\\\\((\frac{3}{2})^{x})^2+(\frac{3}{2})^{x}-2=0\\\\t=(\frac{3}{2})^{x}\ \textgreater \ 0\; ,\; \; t^2+t-2=0\; ,\\\\ t_1=-2\ \textless \ 0,\; t_2=1\; (teor.\; Vieta)\\\\(\frac{3}{2})^{x}=1\; ,\; \; ( \frac{3}{2})^{x}=( \frac{3}{2})^0\; ,\; \; \underline {x=0}$

$12)\; \; 2\cdot 25^{x}-5\cdot 10^{x}+2\cdot 4^{x}=0\\\\2\cdot 5^{2x}-5\cdot 2^{x}\cdot 5^{x}+2\cdot 2^{2x}=0\, |:2^{2x}\\\\2\cdot ((\frac{5}{2})^{x})^2-5\cdot (\frac{5}{2})^{x}+2=0\\\\t=(\frac{5}{2})^{x}\ \textgreater \ 0\; ,\; \; 2t^2-5t+2=0\; ,\; \; D=9\; ,\\\\t_1=2\; ,\; \; t_1=\frac{1}{2}\\\\(\frac{5}{2})^{x}=2\; ,\; \; x=log_{2,5}2\\\\(\frac{5}{2})^{x}=\frac{1}{2}\; ,\; \; x=log_{2,5}\frac{1}{2}=-log_{2,5}2$