Question

1)решите систему уравнений:
х^2+у^2=25
х+у=5
2)решите неравенство:
Vx^2+2 больше или равно х-2

Answer 1

#1

x²+y²=25 (1)
x+y=5 (2)

Возведем второе уравнение (2) в квадрат:
(x+y)²=5²
(x²+y²)+2xy=25 (*)
из 1-го уравнения (1)
x²+y²=25

Подставляем это в (*)

25+2xy=25
2хy=0
xy=0

Откуда х1=0 и у1=5-х1=5-0=5
или у2=0 и х2=5-у2=5-0=5

Ответ х1=0, у1=5 и х2=5 , у2=0

#2

$\sqrt{ {x}^{2} + 2 } \geqslant x - 2$
при х-2≤0
или х≤2
неравенство всегда справедливо ( по определению квадратного корня)

при х-2>0 (х>2 )
возводим обе части в квадрат
x²+2≥x²-4x+4
4x≥4
x≥1

то есть неравенство справедливо при всех х≤2 и всех х≥1
то есть для любых х