Question

1) Рабочий обслуживает 3 станка, работающих независимо друг от друга.
Вероятность того, что в течение часа первый станок не потребует внимания рабочего - 0,9, для второго - 0,8 и для третьего - 0,85. Найти вероятность того, что в течение часа хотя бы один станок потребует внимания рабочего.
2) Из поступивших на сбору деталей 70% изготовлены автоматом, дающим 2% брака, а 30% - автоматом, дающим 5%брака. Наудачу взятая деталь,оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена первым автоматом.

Answer 1

1. Вероятность того, что в течении часа ни один станок не потребует внимания рабочего, равна p* = 0.9*0.8*0.85=0.612.

Тогда вероятность того, что в течении часа хотя бы один станок потребует внимания рабочего, равна P = 1 - p* = 1 - 0.612 = 0.388.

Ответ: 0,388.

2. Пусть событие А состоит в том, что взятая деталь окажется бракованной.

Гипотеза $H_1$ - деталь изготовлена первым автоматом.

Гипотеза $H_2$ - деталь изготовлена вторым автоматом.

Вероятность события А, согласно формуле полной вероятности, равна

$P(A)=P(A|H_1)P(H_1)+P(A|H_2)P(H_2)=0.02\cdot 0.7+0.05\cdot0.3=0.029$

Найдем вероятность того, что взятая деталь бракованная изготовлена первым автоматом, по формуле Байеса, равна:

$P(H_1|A)=\displaystyle \frac{P(A|H_1)P(H_1)}{P(A)}=\frac{0.02\cdot0.7}{0.029} =\frac{14}{29}$

Ответ: $\frac{14}{29} .$