Question

Найти ЦЕЛЫЕ корни уравнения (x²-9x)(x²-9x-12)=160

Answer 1

(x²-9x)(x²-9x-12)=160
x²-9x=t
t(t-12)=160
t²-12t-160=0
D=144+640=784=28²
t=(12±28)/2=6±14
t1=20;t2=-8
1)x²-9x-20=0
D=81+80=161
x=(9±√161)/2
x=(9+√161)/2
x=(9-√161)/2
значения этих корней
не являются целыми числами

2)x²-9x+8=0
D=81-32=49=7²
x=(9±7)/2
x1=8;x2=1
ответ 1;8

Answer 2

x²-9x-6=t; (t+6)(t-6)=160; t²-36=160; t²=196; t=14 или - 14

1) x²-9x-6=14; x²-9x-20=0; D=81+80=161 - не является полным квадратом, поэтому корни не будут целыми и следовательно они нас не интересуют.

2) x²-9x-6= - 14; x²-9x+8=0; (x-8)(x-1)=0; x=8 или x=1

Ответ: {8; 1}