Question

На боковых ребрах $AA_{1}$ и $BB_{1}$ параллепипеда ABCD $A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ взяты точки P и Q. $AP=BQ=18$ . А на ребрах $DD_{1}$ и $CC_{1}$ взяты точки T и R. $DT=CR=26$ Если $A_{1}B_{1}=8$ $B_{1}C_{1}=2\sqrt{33}$ , найдите площади сечения PQRT

Answer 1

1) Рассмотрим прямоугольники BCB1C1 и АDA1D1

Проведем из точки Q отрезок QH параллельно B1C1 и ВС

Проведем из точки Р отрезок РЕ параллельно AD и A1D1

Ребра параллепипеда перпендикулярны основаниям

Значит, QH и PE перпендикулярны плоскости АВВ1

Отрезок PQ лежит в плоскости АВВ1
Значит, QH и РЕ перпендикулярны PQ

Ребро СС1 перпендикулярно ВС. А так как QH параллельно ВС, значит, CC1 перпендикулярно QH . Аналогично DD1 перпендикулярно РЕ

Из всего это следует, что =>

RH - перпендикуляр к плоскости РЕН
QR - наклонная
QH - проекция наклонной на плоскость РЕН

По теореме о трёх перпендикулярах:

" Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции, перпендикулярна и к самой наклонной "

QH перпендикулярно PQ

Значит, RT перпендикулярно РQ

Аналогично РТ перпендикулярно PQ



" Если две параллельные плоскости пересечены третьей , то линии их пересечения параллельны "

Значит, RT || PQ , PT || RQ


Из всего этого следует, что

четырёхугольник PQRT - прямоугольник

___________________________

2) Рассмотрим ∆ QRH:

По теореме Пифагора:

QR² = QH² + RH²

QR² = ( 2√33 )² + 8² = 196

QR = 14

Так как A1B1 || PQ , то PQ = 8


Площадь прямоугольника:

S pqrt = PQ × RQ = 14 × 8 = 112



ОТВЕТ: 112