Question

Как решить 3x/(x^2+3x) >=1?
Мой ответ: (-∞; -3)

Answer 1

3x/(x^2+3x) >=1. ----> (3x-x^2-3x)/(x^2+3x ) >=0. ---> x^2/(x^2+3x) <=0.

Используем метод интервалов. Нули числителя 0(причем кратный корень).Нули знаменателя 0 и -3. Отмечаем на числовой прямой числа 0 и -3(незакрашенные оба). Получаем 3 интервала. корень 0 имеет кратность 3, поэтому чередование не собьется. Подставляем 10 вместо неизвестной и выражение x^2/(x^2+3x) получается положительным. Тогда проставляем наши знаки на интервалах чередуя их. Видим, что подходящий нам интервал находится от (-3;0). Это и есть наш ответ.

Answer 2

$\frac{3x}{x^{2}+3x}\geq 1\\\\\frac{3x}{x^{2}+3x} -1\geq 0\\\\\frac{3x-x^{2}-3x}{x^{2}+3x}\geq 0\\\\\frac{x^{2}}{x(x+3)}\leq 0\\\\x^{3} (x+3)\leq0$

       +                        -                          +

___________₀__________₀_______________

                    -3                    0

x ∈ (- 3 ; 0)