Question

В треугольнике авс угол с=90градусов, угол в=60градусов,вр-биссектриса,вр=5см.Найдите ас.
Решите пожалуйста даю все баллы

Answer 1

Так как ВР - биссектриса, то

угол АВР = угол СВР = 1/2 × АВС = 1/2 × 60° = 30°


1) Рассмотрим ∆ АВС ( угол С = 90° ) :

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° :

угол ВАС + угол АВС = 90°

угол ВАС = 90° - 60° = 30°

2) Рассмотрим ∆ АВР:

угол ВАР = угол АВР = 30°

Значит, ∆ АВР - равнобедренный =>

По свойству равнобедренного треугольника:

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны

АР = ВР = 5 см

3) Рассмотрим ∆ ВСР :

По свойству прямоугольного треугольника:

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы:

РС = 1/2 × ВР = 1/2 × 5 = 2,5 см


Значит, АС = АР + РС = 5 + 2,5 = 7,5 см



ОТВЕТ: 7,5 см