Question

СРОЧНО! Координаты вершин треугольника абс : А(2;3) В (3;5) С(8;3). Найдите градусную меру острого угла между медианой ВМ и стороной АС

Answer 1

я написал краткое решение на листочке ===>>

Answer 2

AC = (8 - 2; 3 - 3) = (6; 0)
BM - медиана, значит, точка М середина прямой АС.
Xm = (Xa + Xc)/2 = (2 + 8)/2 = 5
Ym = (Ya + Yc)/2 = (3 + 3)/2 = 3
M(5; 3)
BM = (5 - 3; 3 - 5) = (2; -2)
cos(BM, AC) = (BM*AC)/(|BM|*|AC|)
BM*AC = 6*2 + 0*(-2) = 12
|AC| = sqrt(6^2 + 0^2) = sqrt(36) = 6
|BM| = sqrt(2^2 + (-2)^2) = sqrt(8) = 2sqrt(2)
cos(BM,AC) =
$\frac{12}{6 \times2 \sqrt{2} } = \frac{1}{ \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{2}$
=> Угол между BM и AC равен 45°.