Question

$y=ctg^{7}\frac{x}{10}$
при x0=5п/2

Answer 1

$y = \cot {}^{7} ( \frac{x}{10} )$
1) Если нужно найти значение функции :
$y = \cot {}^{7} ( \frac{ \frac{5\pi}{2} }{10} ) \\ y = \cot {}^{7} ( \frac{5\pi}{20} ) = \cot ^{7} ( \frac{\pi}{4} ) = {1}^{7} = 1$
2) Если нужно найти значение производной в точке :
$y' = 7 \cot {}^{6} ( \frac{x}{10} ) \times \frac{1}{10} \times ( - \frac{1}{ \sin {}^{2} ( \frac{ x}{10} ) } ) \\ y' = \frac{7}{10} ( \frac{ \cos {}^{6} ( \frac{x}{10} ) }{ \sin {}^{6} ( \frac{x }{10} ) } ) \times ( - \frac{1}{ \sin {}^{2} (x) } ) \\ y' = - \frac{7 \cos {}^{6} ( \frac{x}{10} ) }{10 \sin {}^{8} ( \frac{x}{10} ) } \\ y'( \frac{5\pi}{2} ) = - \frac{7 \cos {}^{6} ( \frac{ \frac{5\pi}{2} }{10} ) }{10 \sin {}^{8} ( \frac{ \frac{5\pi}{2} }{10} ) } = - \frac{7 \cos {}^{6} ( \frac{\pi}{4} ) }{10 \sin {}^{8} ( \frac{\pi}{4} ) } = - \frac{7 \times ( \frac{ \sqrt{2} }{2} ) {}^{6} }{10 \times {( \frac{ \sqrt{2} }{2} }) ^{8} } = - \frac{ 7}{10 \times {( \frac{ \sqrt{2} }{2}) }^{2} } = = - \frac{7}{10 \times \frac{1}{2} } = - \frac{7}{5} = - 1.4$