Question

Точка К – середина стороны АD квадрата АВСD. На стороне АВ отмечена точка L такая, что LСК=КСD. Найдите угол LКС.

Answer 1

Проведём в ∆ LCK высоту KE:

1) угол ЕСК = угол КСD - по условию

СК - общая сторона

Значит, ∆ CEK = ∆ CKD - по гипотенузе и прилежащему углу =>

У равных треугольников соответственно равные элементы:

угол ЕКС = угол СКD

KD = EK = AK



2) EK = АК , LK - общая сторона

∆ ALK = ∆ KEL - по катету и гипотенузе =>

У равных треугольников соответственно равные элементы:

угол AKL = угол EKL


Теорема о биссектрисах смежных углов:

" Биссектрисы смежных углов пересекаются под прямым углом "

Значит, угол LKC = 90°


ОТВЕТ: 90°