Question

Срочно срочно на поступление срочно помогите пожалуйста

Answer 1

ОДЗ x>0;

log(4)x≠2; x≠16

log(4)x≠1; x≠4

все к общему знаменателю

3(log(4)x-1)-2(log(4)x-2)=2(log(4)x-1)(log(4)x-2)

3log(4)x-3-2log(4)x+4=2log^2(4)x-6log(4)x+4

2log^2(4)x-7log(4)x+3=0

log(4)x=t; 2t^2-7t+3=0

D=49-24=25

t1=(7+5)/4=3; log(4)x=3; x=64

t2=(7-5)/4=0.5;log(4)x=0.5; x=2

ответ x={0.5;2}

Answer 2

ОДЗ:

{x>0

замена переменной:

log₄x=t

Уравнение принимает вид:

$\frac{3}{t-2}-\frac{2}{t-1}=2;\\ \\ \frac{3\cdot(t-1)-2\cdot(t-2)}{(t-2)(t-1)}-2=0;\\ \\ \frac{3t-3-2t+4-2t^2+6t-4}{(t-2)(t-1)}=0;\\ \\ \frac{-2t^2+7t-3}{(t-2)(t-1)}=0$

{2t^2-7t+3=0;

{t≠2 и t≠1

D=(-7)^2-4*2*3=25

t₁=(7-5)/4=1/2 или t₂=(7+5)/4=3

Обратная замена

log₄x=1/2 или log₄x=3

x=4¹/² или х=4³

x=2 или х=64

Оба корня входят в ОДЗ

О т в е т. 2; 64