Найти наименьшее значение функции у=х^2-12x+10Inx+12 на отрезке [12/13;14/13]
Ответы
Я точно уверен, что здесь нужно использовать производную. Если я правильно понимаю, то производная данной функции будет равна 2x-12+10/x. Чтобы найти нули функции нужно приравнять ее производную к нулю, а затем рассматривать промежутки возрастания и убывания функции. X^2-6X+5. Получаем, что нули производной равны 1 и 5. Расставляем их на прямой. Теперь мы подставляем любое значение из интервала в уравнение производной и смотрим знак. Например, возьмем 10. Производная положительна, а это значит, что функция возрастает. Таким образом функция возрастает от (-беск; 1] и от [5 : +,беск) Нас просят рассмотреть границы 12/13 и 14/13. Как видим, одно число больше 1, другое меньше 1. Причем на одном интервале функция убывает, а на другом возрастает. Не очень понятно какое из значений наименьшее. Таким образом, чтобы найти наименьшее значение функции, нам нужно подставить в функцию вместо x каждую из этих границ и сравнить значения функции.