Question

Докажите тождество $ctg2a+(sin2a)^{-2}=ctga$

Answer 1

ctg2A + (sin2A)⁻¹ = ctgA

ctgA - ctg2A = 1/sin2A

cosA/sinA - cos2A/sin2A = 1/sin2A

(sin2AcosA - sinAcos2A)/sinAsin2A = 1/sin2A

sin(2A - A)/sinAsin2A = 1/sin2A

sinA/sinAsin2A = 1/sin2A

1/sin2A = 1/sin2A

Нужно разложить котангенсы, затем привести к общему знаменателю и воспользоваться формулой синуса разности аргументов.