Question

В прямоугольном треугольнике ABC, точка D является серединой гипотенузы AB, где ED перпендикулярно с AB. А также, угол CBE равен 50 градусам. Найдите угол BAC

Answer 1

1) Проведем ED перпендикулярно АВ:

Точка E лежит на отрезке AC

2) Рассмотрим ∆ АВЕ:

ED - высота и медиана

Значит, ∆ АВЕ - равнобедренный, ВЕ = АЕ,

угол АВЕ = угол ЕАВ - по свойству углов при основании равнобедреннего треугольника


3) Пусть угол АВЕ = угол ЕАВ = х , тогда

угол АВС + угол ВАС = 90° - по свойству прямоугольного треугольника

угол АВЕ = угол ЕАВ = 50° + х + х = 90°

50° + 2х = 90°

2х = 40°

х = 20°

Значит, угол ВАС = 20°


ОТВЕТ : 20°